Les maths et les distances de freinage

[creatom]

et un Doliprane, ca vous branche?
par ce que moi, a vous lire....




PS: soyons cool, personne ici n'a vocation a évangéliser les membres du forum.
si il y a des ingenieurs qui ont une expérience a partager c'est le mieux. le reste c'est du bla-bla de forumistes qui refont le monde autour d'une mousse - et la crédibilité au 3ieme verre, on la connait hein!

[Steph]

Hé bé, le sujet intéresse visiblement.

Ayant fait "cuisine maladroite" plutôt que "mécanique" en école, mes souvenirs de physique sont relativement limités, ceci-étant :

- l'adhérence dépend effectivement aussi de la nature de la surface de contact.

Il est bien évident que sur une surface glissante (film d'eau formé lors d'un aquaplaning, sol enneigé, etc...), on va dire "non cohésive" pour faire le malin, les forces résistantes mises en jeu ne sont plus du tout de la même nature.

La priorité est donc de quitter le domaine du glissant pour rejoindre le domaine du frottement, une des méthodes (l'autre étant de réduire la vitesse de déplacement) étant d'augmenter la pression de contact pour écarter le "liquide" et rejoindre le "solide", auquel cas plus la surface sera réduite, plus le poids de la bagnole comparé à la surface du pneu (donc masse au cm² = pression de contact) sera élevée.

Dans d'autres termes ça revient à réduire la surface de glisse en reprenant l'exemple du ski cité par Alb.

- l'adhérence va aussi être fonction de la nature chimique des composants en contact. Comme vous l'avez constaté depuis la dernière décennies la chimie des élastomères à considérablement progressé en intégrant des composants hydrophobes (qui n'aimes pas l'eau) ou hydrophiles (non, on ne parle pas du Ricard mais bien des fameuses Silices) dans les mélanges de gommes (compounds).

Dans le second cas, ça a permis de développer des pneus pluie à l'adhérence incroyable (les motards verront tout de suite de quoi je parle) malgré une bande de roulement comportant très peu de sculptures (Pirelli Supercorsa par exemple pour les Moto, Yokohama AD08 pour les autos), mais aussi des pneus à faible résistance (dits "green") au roulement.

- enfin "la masse" n'est pas neutre du fait de la force d'inertie ou "résistance au changement" (intuitivement connue et abondamment pratiquée en France) directement proportionnelle à la masse.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Inertie

- Malgré toutes ces variables, la surface de contact avec un sol cohésif (c.a.d. qui se déforme de manière négligeable au contact) permettra des accélérations (même latérales) et des freinages proportionnels à celle-ci.

Pour les EV la priorité reste l'autonomie et donc la limitation des pertes énergétiques par frottement.

La méthode la plus efficace reste donc de réduire au maximum la surface de contact au sol (et donc la largeur des pneus), tout en restant dans une zone d'adhérence suffisante par rapport aux vitesses de déplacement courantes, et en utilisant un mélange de gommes "green".

Le diamètre des roues reste AMHA plus guidé par le Marketing et éventuellement (mais j'en doute un peu) par le rapport de réduction recherché (un EV ne dispose pas de boite de vitesse mais d'un réducteur mécanique reliant le moteur aux roues).

[callaway0409]

mouais....

[TFA]

Steph j'aime beaucoup ta façon de présenter les choses, la vulgarisation n'est pas donnée à tout le monde.
Un autre argument en faveur des roues étroites c'est le CX, très pénalisé par des roues larges

[alb]

- enfin "la masse" n'est pas neutre du fait de la force inertie ou "résistance au changement" (intuitivement connue et abondamment pratiquée en France) directement proportionnelle à la masse.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Inertie

Steph, si je puis me permettre, tu as raison quant à la "force d'inertie" (qu'il vaut mieux traiter sous forme d'énergie cinétique) qui est évidememnt bien proportionelle à ma masse, mais pas quant à savoir si la masse (ou le poids) du véhicule influence la distance de freinage (toutes choses égales par ailleurs). Je vais être obligé de poser quelques équations pour expliquer un peu plus scientifiquement ce que j'indiquais dans mes précédents messages :

E : énergie cinétique
m : masse du véhicule
P : poids du véhicule
g : constante gravitationnelle
V : vitesse du véhicule
V0 : vitesse initiale du véhicule au moment du freinage
x : déplacement du véhicule
x0 : distance de freinage
Fs : force de frottement statique
us : coefficient de frottement statique
Ws : travail de la force de frottement statique

Ci-dessous je note "V.V" le carré de V, "V0.V0" le carré de V0. Je note " * " la multiplication.

Les équations de départ sont les suivantes :

E = 1/2 * m * (V.V)
Fs =< us * P (sur une surface horizontale)
P = m * g
Ws = Fs * x
et Ws = deltaE (différence entre l'énergie finale et l'énergie initiale)

Par ailleurs on sait que us est une constante pour un couple de matériaux donnés (la chaussée et le pneu), voir par exemple ici :

http://web.univ-pau.fr/~nancy/frottement/frottement.htm

Application pratique :

Sur une chaussée horizontale sèche, on veut freiner un véhicule d'une vitesse initiale V0 jusqu'à l'arrêt, sans bloquer les roues, mais avec une distance de freinage minimale (par simplification, on va donc dire qu'on veut que les roues soient à la limite du blocage). On reste donc à la limite du "cône de frottement statique" du pneu sur la chaussée, c'est-à-dire Fs = us * P.

On a donc Fs = us * m * g

Par ailleurs, l'énergie cinétique initiale est E0 = 1/2 * m * (V0.V0).
L'énergie cinétique finale (véhicule à l'arrêt) est nulle (V = 0 implique E = 0).

Donc le travail Ws à fournir pour faire varier l'énergie cinétique du véhicule jusqu'à l'arrêt est

Ws = 0 - E0 = -1/2 * m * (V0.V0)

Ce travail permettant d'assurer l'annulation (la dissipation) de l'énergie cintétique initiale est effectué par la force de frottement statique entre le pneu et la chaussée, qui s'oppose au déplacement du véhicule, et ce travail se produit sur toute la distance de freinage

Ws = Fs * x0

On a donc

Fs * x0 = - 1/2 * m * (V0.V0)

donc

us * m * g * x0 = -1/2 * m * (V0.V0)

donc

x0 = -1/2 * (V0.V0) / (us * g)

Conclusion :

La distance de freinage est proportionnelle au carré de la vitesse initiale, et inversement proportionnelle au coefficient de frottement statique (qui lui-même est influencé par les caractéristiques du pneu et de la chaussée).

On voit aussi que la distance de freinage est minimale si on a appkliqué une force de frottement statique (des pneus sur la chaussée) maximale (donc égale à us * P), donc à la limite du blocage des roues (c'est le principe de l'ABS). En effet, à travail constant (ce qu'il faut pour annuler l'énergie cinétique de départ), si on veut réduire le déplacement (la distance de freinage) il faut augmenter la force (de frottement statique) et cette dernière est contrainte par une limite.

En revanche, il me semble donc bien que la distance de freinage n'est pas influencée par la masse, qui n'entre pas en ligne de compte dans l'équation ci-dessus.

NB : je précise bien que je ne m'intéresse qu'à l'influence de la masse sur la distance de freinage ; il est évident que la masse influence d'autre paramètres, comme par exemple la force de freinage à appliquer entre les plaquettes et les disques (tant qu'il n'y a pas blocage de la roue, la force de frottement statique se transmet en force de freinage - force de frottement dynamique à appliquer entre les plaquettes et les disques), donc la masse influence directement les dimensions des disques et les caratéristiques des plaquettes qui permettront d'appliquer une force de freinage suffisante pour maximise la force de frottement statique du pneu sur la chuassée (jusqu'à la limite du blmocage) et donc bien sûr aussi la masse du véhicule influence des choses comme l'usure des plaquettes, puisque in fine toute l'énergie cinétique de départ se dissipera sous forme de chaleur via le frottement des plaquettes sur les disques. Mon point ne concerne que la détermination de la distance de freinage minimale, pour indiquer qu'elle n'est pas influencée par la masse.



[Edit : tfa, désolé pour le manque de didactisme de ce post bourré d'équations, il y a un moment où pour être sûr de son coup il faut quand même en passer par là... ]

[tarendol64]

Oh pitain, encore un sujet ou j'y comprends rien :geek:
De toute façon, je veux un V12 et non pas un 12 Volt.........

[tarendol64]

HS On:
Pourquôa tu me parles de centimètre carré :albino:
HS Off

[TFA]

Fs =< us * P (sur une surface horizontale)

il me semble donc bien que la distance de freinage n'est pas influencée par la masse,

Sans rentrer dans les maths, fais un test de freinage avec ta voiture à vide et un second avec 500kg dans le coffre et on en rediscute

[Steph]

Alb >> Je viens de passer un moment à vérifier, et effectivement ta mise en équation est correcte en ce qui concerne les frottements statiques (pneu/sol et pneu/air).

Par contre il me semble que nous avons aussi des frottements dynamiques (plaquettes/disques) essentiels qu'il conviendrait d'intégrer.

[alb]

Sans rentrer dans les maths, fais un test de freinage avec ta voiture à vide et un second avec 500kg dans le coffre et on en rediscute

Certes, mais ce n'est pas à cause des caractéristiques des pneumatiques et des forces en présence entre le pneu et la chaussée tant que la roue ne se bloque pas (tout le sujet qui nous occupe depuis le départ), c'est à cause du dimensionnement des disques et des plaquettes (cf ce que j'ai écrit à la fin de mon post quand à la dissipation de l'énergie sous forme de chaleur in fine, au niveau des disques et des plaquettes).

Ce qui se passe dans la réalité, c'est que si j'ai 500kg de plus dans mon coffre, je vais devois dissiper une énergie cinétique supérieure pour le faire. Je vais donc devoir appliquer une force de frottement dynamique supérieure entre les disques et les plaquettes. Si j'étais déjà en limite de blocage des roues (sans intervention de l'ABS) avec 500kg de moins, l'application de cette force supérieure entre les disques et les plaquettes va bloquer les roues, l'ABS va entrer en ligne de compte pour éviter ce blocage, en limitant la force de frottement dynamique entre les plaquettes et les disques, donc le travail de frottement entre les disques et les plaquettes, pour s'acomplir, nécessitera un déplacement (nombre de tours de roues) plus important, ce qui va allonger la distance de freinage. Certes. C'est vrai qu'en ce sens la masse a une influence. Mais ce n'est pas directement lié aux caractéristiques des pneumatiques vis à vis de la chaussée.

En revanche, si je suis (dans les deux cas, sans masse de 500 kg et avec masse de 500 kg) en deça du point de blocage des roues, je ne crois pas que ça aura d'influence (tant que mes disques et mes plaquettes tiennent et que j'ai des étriers dimensionner pour appliquer une force normale suffisante), car l'ABS ne se déclenchera pas.

Autrement dit, si je fais ton test à 150 km/h sur le sec, il y aura très probablement une influence liée au déclenchelment de l'ABS. Si je le fais à 30 km/h sur le sec, il est possible que l'influence soit faible.

Allez, je m'incline

[alb]

Par contre il me semble que nous avons aussi des frottements dynamiques (plaquettes/disques) essentiels qu'il conviendrait d'intégrer.

La masse n'intervient pas directement dans ces forces dynamiques (le poids du véhicule n'intervient pas directement dans la force normale appliquée par les étriers sur le disque), mais c'est vrai qu'à la réflexion la masse peut intervenir indirectement dans le point de déclenchement de l'ABS, donc OK.

[creatom]

Conclusion :

La distance de freinage est proportionnelle au carré de la vitesse initiale, et inversement proportionnelle au coefficient de frottement statique (qui lui-même est influencé par les caractéristiques du pneu et de la chaussée).
[...]
En revanche, il me semble donc bien que la distance de freinage n'est pas influencée par la masse, qui n'entre pas en ligne de compte dans l'équation ci-dessus.

Bon les copains, la ca suffit le sophisme...
et avec grand renfort de formules mathematiques en tout genre, pour illustrer un raisonnement faux.

C'est évident que la masse influe sur le freinage...

[klawal]

Bien sur la masse intervient dans le freinage, c'est même le critère principal avec la décélération

F (force de freinage) = m (masse) X A (décélération)

Un critère important est le seuil de perte d’adhérence, en sachant que la puissance de décélération est environ 15% moins importante quand le pneu commence à glisser (déraper).

L’adhérence est perdue quand la force de freinage devient supérieure à m X g *µ (coefficient d’adhérence)

A savoir que µ sur le sec est voisin de 1, donc la décélération maximale est à 1 g. En sachant que dans certaines conditions de gomme et de revêtement, on arrive jusque µ=1,3 soit des décélération de 1,3 g

Pour en savoir plus, taper tribologie dans Google

[creatom]

Merci Klawal!
enfin quelqu'un qui a les pneus sur terre! heu, les pieds...

[klawal]

On voit donc que l'efficacité dépend de ce fameux coefficient mu.

Celui varie enfonction de l'état de la ruote, donc environ sur route seche, de 0,5 à 0.8 sur route humide, inférieur à 0.1 sur neige ou verglas.

Il dépend du type de gomme du pneu (tendre ou dur)

Il dépend de la surface et de la pression de contact, en sachant que la pression de contact est inversement proportionnelle à la surface.

Il dépend aussi du diamètre de la roue (et pas de la jante)

Mais le facteur le plus important reste l'état du revtementde la route...

[toby64]

Eh, Toby, quand tu me dis "un ingénieur évite de dire des conneries"... j ai vite compris que cette remarque venait d'un clown! Pourquoi m'attaquer? La masse croit avoir raison, l'élite contrôle la masse.

Desolé, mais le clown, c'est toi ! Dans tes comparaisons non credible comme la taille des pneus de l'airbus par ex.
Tu parles bien, mais tu confonds 2 choses : l'interet ou pas des gens sur la voiture electrique, tu noteras que je ne me prononce pas sur ce sujet, car je n'i pas assez d'element pour predire son avenir, et les astuces annexes utilisées pas les constructeurs pour augmenter l'autonomie, comme reduire la largeur des pneus.
Ce n'est pas parceque je ( et je suis pas le seul) ne penses pas comme toi sur cette question annexe des pneus , que nous ne sommes pas assez intelligents et ouverts aux voitures electriques.

Rassures toi, je ne repondrai plus sur ce sujet, libre a chacun de croire ce qu'il veut !

[HUNTCTHAI]

Concernant les voitures électriques, la Tesla S a les montes suivantes:
245 45 R19 98V ou 245 35 R21 96Y
Remarque: la monte décalée est possible en 245 35 R21 96Y - 265 35 R21 101 Y
On ne peut pas parler de pneus "fins" pour les voitures électriques dans ce cas... non?

[toby64]

Le sujet largeur des pneus concernait la i truc de chez BMW et pas la tesla

C'etait peut etre pas clair !

[HUNTCTHAI]

Avec un peu plus de contenance (et d'intelligence) Toby, tu aurais pu extrapoler et comprendre que la soit disant réduction des pneumatiques pour les voitures électriques (afin de réduire la résistance au frottement) n'est pas une généralité... La i3 de BMW ne permet donc pas de tirer des conclusions simplistes... généralisables à toutes les voitures électriques.
Pourquoi tant d'agressivité?
Monsieur l'Admistrateur, veuillez peut être modérer... vos modérateurs! Ou alors... merci de créer des modérateurs qui modèrent des modérateurs "agressifs"!

[flatouinne]

C'etait peut etre pas clair !

Ca change rien au fait que si parle roues de 19 ou 21, on parle de diamètres et pas de largeurs.