Les maths et les distances de freinage

Pour choisir de bons pneus et des jantes adaptées à l'été ou à l'hiver
Avatar de l’utilisateur
creatom
Membre expert
Membre expert
Messages : 2464
Inscription : 08 juin 2011, 01:00
Voiture : BMW I3 60Ah x2 - Tazzari Zero
Localisation : Prague

Re: La voiture électrique : une aberration ?

Message par creatom »

Hello!

la puissance du systeme de freinage est un parametre du calcul,
prenons une auto de course, avec ses freins surdimensionnes, qui peuvent encaisser bien plus que des freins de voiture de tourisme. (on ne parlera donc plus de limite de freinage, et de mordant)
Et bien la distance de freinage ne sera pas la meme avant les virages, selon si l on est seul dans l auto avec une moitie de reservoir d essence, ou a 4 passagers (personnes de 85kg), les bagages dans le coffre, et le plein fait.
le voiture ne se comporte pas de la meme maniere, ni en courbe, ni en acceleration, et evidement NI EN FREINAGE!!!!

D'experience (et quand je faisais de la course en superbike, il y a une 10aine d annees)
en moto, et sur circuit, les records du tour sont souvent des 250cc, qui donc, tournent plus vites que les motos de 600 ou meme 1000cc. Pour etre precis, si la vitesse maximum est supérieure pour les motos 600, la vitesse en courbe est quasi identique a celle des 250.
alors ou est la difference? le poids biensur! un 250 freine bien plus tard qu'un 600 ou un 750. il reste a accelerer bien plus longtemps. pourquoi? la masse n est pas la meme, et donc les distances de freinages non plus! :)

avec vos raisonnements, j'ai l'impression que vous perdez de vue l essentiel :suspect:
:coucou:
Avatar de l’utilisateur
creatom
Membre expert
Membre expert
Messages : 2464
Inscription : 08 juin 2011, 01:00
Voiture : BMW I3 60Ah x2 - Tazzari Zero
Localisation : Prague

Re: La voiture électrique : une aberration ?

Message par creatom »

toby64 a écrit :
N'empeche que sur ton casque, ils ont tous les 2 la meme distance de freinage ! : Mouhah:
moi je vais si lentement que les moustiques se collent derniere mon casque! :)

tiens a propos,
"savez vous ce qu'il passe par la tete d'un moustique si s'ecrase sur la visiere? ....

....


....


son cul!

:)
Avatar de l’utilisateur
newsquier
Membre actif
Membre actif
Messages : 262
Inscription : 23 mars 2012, 17:20
Voiture : BMW 430d Xdrive Gran Coupé 2015
Localisation : Ile-de-France

Re: La voiture électrique : une aberration ?

Message par newsquier »

L'important c'est la…
Image

Image

Image

pression des pneus :D :D :D :D
J'ai connu l'époque des motos dangereuses et du sexe sans risque...
Avatar de l’utilisateur
olivier67
Membre actif
Membre actif
Messages : 334
Inscription : 11 oct. 2012, 14:30
Voiture : X3 (F25) 20i
Localisation : GD de Luxembourg

Re: La voiture électrique : une aberration ?

Message par olivier67 »

en fait, c'est une question de forces. pour stopper un corps, il faut exercer une force contraire à celle qui l'anime. et les forces déployées pour animer ce corps ont elle-mêmes annulé la force de la masse qui l'immobilise. donc oui, la masse joue un rôle mais pas dans le freinage : seulement dans la force nécessaire à stopper le corps en mouvement.
Avatar de l’utilisateur
olivier67
Membre actif
Membre actif
Messages : 334
Inscription : 11 oct. 2012, 14:30
Voiture : X3 (F25) 20i
Localisation : GD de Luxembourg

Re: La voiture électrique : une aberration ?

Message par olivier67 »

j'ajoute que plus les plus pneus sont gros, plus il y a de frottements, et donc la force qui tend à arrêter le corps en mouvement est plus grande. donc des gros pneus ralentissent plus que des petits pneus.
Avatar de l’utilisateur
alb
Membre confirmé
Membre confirmé
Messages : 1122
Inscription : 15 janv. 2009, 00:00
Voiture : F07 535d GT xDrive, ex E70, ex E83

Re: La voiture électrique : une aberration ?

Message par alb »

Damien, en réponse à ta question :
Donc je suppose que dans tous tes exemples tu supposes que les freins sont "suffisants".(et donc la limite est ailleurs)

Est-ce le cas ?
Précisément, oui, c'est exactement ce que je veux dire quand j'écris à diverses reprises que la masse ne joue pas (ou très peu) tant qu'on "reste dans les limites du système de freinage" :cheers: Et c'est pour ça aussi qu'en corollaire, je suis tout à fait d'accord pour conclure que les choses se passent différemment si on sort des limites du système de freinage (si les freins ne sont plus suffisants pour reprendre tes termes).
Mais on peut très bien supposer que les freins sont suffisants pour une voitures vide, mais pas forcément pour une voiture en surcharge ....
C'est là où j'ai un doute sérieux : je me trompe peut-être mais je ne conçoit pas que les freins de nos véhicules (de tourisme, modernes) ne soient pas dimensionnés pour gérer de façon correcte (= en zone de freinage optimale, = en limite de force de frottement statique, = freins+ABS suffisants) lesdits véhicules chargés jusqu'à leur PTAC (donc au max de leur charge utile). C'est très probablement en grande partie comme ça que le PTAC est déterminé et/ou que le système de freinage est dimensionné, et c'est très probablement aussi pour ça que les réglementations du code de la route ne font pas varier les distances de sécurité en fonction de la masse du véhicule (je veux dire par là que la réglementation traite sans doute en amont le problème en imposant un dimensionnement du système de freinage suffisant jusqu'à la limite du PTAC du véhicule, cela dit je n'ai pas été me pencher là-dessus). Si tel n'était pas le cas, il y a probablement bien longtemps que les constructeurs auraient eu des sérieux problèmes là où on ne rigole pas avec la réglementation (p.ex. Class Action US : "mais vous ne m'aviez pas dit explicitement dans la documentation du véhicule qu'il fallait que j'anticipe une distance de freinage supérieure parce que j'avais ma belle-mère de 130 kg, son mari de 150kg et leur Saint-Bernard à bord, moi j'ai juste fait attention de respecter le PTAC et c'était bien le cas, vous pouvez vérifier, c'est la seule chose qu'il y a dans votre doc, alors si j'ai eu un accident parce que je respectait la distance de sécurité à vide prévue par la loi, mais qu'elle n'est pas la même à pleine charge, vous me devez des dommages-intérêts pour [longue liste laissée à l'appréciation créative des avocats]."). Ce constat pratique "par l'absurde" n'est pas une démonstration en soi, mais personnellement je pense que si je passait à côté de quelque chose d'énorme, ça se saurait depuis longtemps et les docs techniques des véhiocules, les catalogues, les réglementations, etc, ne seraient pas tout à fait les mêmes. Quand on pense qu'aux US on peut avoir gain de cause parce qu'on a fait griller son chat dans un micro-onde en voulant le sécher, parce que le manuel d'utilisateur ne disait pas qu'il ne fallait pas le faire... Enfin bon, bref.

Maintenant, si tu mets ta vieille R12 en surcharge parce que tu as fait monter tes 12 cousins à bord et que tu as sanglé leur 3 valises (chacun) sur la galerie du toit, évidemment ta distance de freinage ne sera plus tout à fait la même qu'à vide, mais tu n'est plus dans les limites du PTAC, avec des freins et des pneus neufs ou récents, des pneus adaptés et correctement gonflés, etc. ce n'est plus le même problème, tu dépasses largement les capacités de ton système de freinage, et comme je l'écris (aussi) depuis le départ, évidemment que dans ces conditions la masse commence à entrer en ligne de compte.

Idem sur des véhicules de course de tout type où de toute façon pour plein de raisons on se situe aux limites des systèmes, sans marge de sécurité (à la grande différence de nos véhicules grand public).

:coucou:

[Edit : Olivier67, on est tout à fait d'accord toi et moi :cheers: :coucou: ]
En ligne
Avatar de l’utilisateur
klawal
Equipe de modération
Equipe de modération
Messages : 14590
Inscription : 16 janv. 2009, 00:00
Voiture : Thermique, hybride, et électrique

Re: La voiture électrique : une aberration ?

Message par klawal »

En fait, on estime que pour un véhicule donnée, l'augmentation de la masse (de la charge) et donc de la puissance de freinage necessaire est compensée par une augmentation de l'appui des pneus sur la route, donc une augmentation de la possibilité de transmission de la puissance maxi de freinage sur la route via les pneus, et ce qui au bout du compte, pour un même véhicule donnée, ne modifie pas de façon significative la distance d'arrêt.

En pratique, quand on lit les essais, les distances s'allongent quand même un petit peu, entre la voiture vide et en charge maxi, de 1 m environ. Mais uniquement sur le sec. Sur le mouillé, c'est peut être encore une autre histoire...

Et à condition que le système de freinage soit suffisamment dimensionné, car, si on arrive au maxi de la puissance disponible, on a pouvoir transmettre tout ce qu'on veut à la route, s'il n'y a plus rien à transmettre, cela ne sert à rien (et ne freinera donc pas plus ;) )
Avatar de l’utilisateur
olivier67
Membre actif
Membre actif
Messages : 334
Inscription : 11 oct. 2012, 14:30
Voiture : X3 (F25) 20i
Localisation : GD de Luxembourg

Re: La voiture électrique : une aberration ?

Message par olivier67 »

@ alb : merci.
souvenirs de cour de physique de seconde, il y 27 ans !
Avatar de l’utilisateur
alb
Membre confirmé
Membre confirmé
Messages : 1122
Inscription : 15 janv. 2009, 00:00
Voiture : F07 535d GT xDrive, ex E70, ex E83

Re: La voiture électrique : une aberration ?

Message par alb »

klawal a écrit :
En fait, on estime que pour un véhicule donnée, l'augmentation de la masse (de la charge) et donc de la puissance de freinage necessaire est compensée par une augmentation de l'appui des pneus sur la route, donc une augmentation de la possibilité de transmission de la puissance maxi de freinage sur la route via les pneus, et ce qui au bout du compte, pour un même véhicule donnée, ne modifie pas de façon significative la distance d'arrêt.

En pratique, quand on lit les essais, les distances s'allongent quand même un petit peu, entre la voiture vide et en charge maxi, de 1 m environ. Mais uniquement sur le sec. Sur le mouillé, c'est peut être encore une autre histoire...

Et à condition que le système de freinage soit suffisamment dimensionné, car, si on arrive au maxi de la puissance disponible, on a pouvoir transmettre tout ce qu'on veut à la route, s'il n'y a plus rien à transmettre, cela ne sert à rien (et ne freinera donc pas plus ;) )
+1 Klawal,

C'est exactement ce que je m'efforce d'écrire depuis le début mais que tu expliques bien mieux et plus simplement que moi :cheers:

Au passage, 1m de variation sur la distance de freinage c'est proportionnellement très peu (par exemple à 80 km/h où la distance de freinage est aux alentours de 36m sous l'hypothèse d'un coefficient de frottement linéaire de 0,7 sur route plane sèche, conforme à l'article R412-12 du code de la route), soit une variation de la distance de 2,7% (pour une variation de masse qu'on peut estimer à 25% entre masse à vide et masse à pleine charge), là où en faisant varier la vitesse de 25% (100 km/h au lieu de 80 km/h) à masse constante, la distance de freinage varie de plus de 50% (et passe à un peu plus de 56m).

:coucou:
Avatar de l’utilisateur
Krys76
Membre confirmé
Membre confirmé
Messages : 1450
Inscription : 23 janv. 2009, 00:00
Voiture : -)
Localisation : Haute-Normandie

Re: La voiture électrique : une aberration ?

Message par Krys76 »

Bon les gars, les matheux (à boutons ? :Rouge: ), maintenant que vous avez bien mise le bazar dans ce sujet, qui a pour titre "La voiture électrique : une aberration ?", quel modo va couper le sujet en 2 pour séparer le laïus sur les distances de freinage racine carré de la masse volumique de mon C... :santa: ? (arf arf arf) :suspect: :shock: :clown:

Non, sans rire, peut être serait il judicieux de couper la partie freinage de la partie électrique de la chose, non ? (Non Chose je ne parle pas de te couper toi en deux ! :alien: )

Surtout que cela me permettrai d'entendre des avis très objectifs sur la Tesla...ça me manque déjà :geek: :rabbit:
Avatar de l’utilisateur
alb
Membre confirmé
Membre confirmé
Messages : 1122
Inscription : 15 janv. 2009, 00:00
Voiture : F07 535d GT xDrive, ex E70, ex E83

Re: La voiture électrique : une aberration ?

Message par alb »

Krys: :lol!: : Mouhah:

Judicieux en effet (et oups, désolé, c'est moi qui en grande partie ai fichu le bazar dans cette belle discussion sur la Tesla) :coucou:
Avatar de l’utilisateur
TFA
Equipe de modération
Equipe de modération
Messages : 12508
Inscription : 15 janv. 2009, 00:00
Voiture : Mini Cooper cabriolet - California Ocean - Polaris Sportsman
Localisation : Suisse

Re: Les maths et les distances de freinage

Message par TFA »

J'ai séparé les discussions comme ça nous avons deux terrains de jeu :Moderateurs:
En ligne
Avatar de l’utilisateur
klawal
Equipe de modération
Equipe de modération
Messages : 14590
Inscription : 16 janv. 2009, 00:00
Voiture : Thermique, hybride, et électrique

Re: Les maths et les distances de freinage

Message par klawal »

:Top: tfa :coucou:
Avatar de l’utilisateur
Minhou
Membre bavard
Membre bavard
Messages : 522
Inscription : 26 janv. 2011, 00:00
Voiture : W204 - F34

Re: Les maths et les distances de freinage

Message par Minhou »

Rah la vache les gars :shock: je viens de me taper ces 4 pages par curiosité.
Steph et alb vous êtes :Top: :Top: :Top:
Par contre ...

Image

:bom: :bom: :face:
Avatar de l’utilisateur
olivier67
Membre actif
Membre actif
Messages : 334
Inscription : 11 oct. 2012, 14:30
Voiture : X3 (F25) 20i
Localisation : GD de Luxembourg

Re: Les maths et les distances de freinage

Message par olivier67 »

un jour peut-être la voix douce de l'ODB nous dira "vous avez freiné trop tard, vous allez percuter l'obstacle dans 5 secondes à la vitesse de 82km/h" et envoiera l'équation par courriel directement à la police et à l'assurance !
Avatar de l’utilisateur
toby64
Addict au forum !
Addict au forum !
Messages : 8286
Inscription : 29 août 2010, 01:00
Voiture : Nissan Navara
Localisation : 64

Re: Les maths et les distances de freinage

Message par toby64 »

et a l'ecran, au moment d el'impact, tu auras un message "Airbag : oui / non ? " : Mouhah: : Mouhah:
b
bob l'eponge
Membre expert
Membre expert
Messages : 2953
Inscription : 11 mai 2013, 13:46
Voiture : X3 M40i

Re: Les maths et les distances de freinage

Message par bob l'eponge »

bravo les gars...vous m'avez filé une migraine. :scratch:

sinon, pour reduire la distance de securité, il suffit d'appuyer plus fort sur la pédale ...non? (de frein..hein :Rouge: )
je suis responsable de ce que je dis, pas de ce que tu comprends.
Avatar de l’utilisateur
Tioneb
Membre actif
Membre actif
Messages : 117
Inscription : 01 mars 2013, 15:37
Voiture : F31 320D Eff. Dyn. Ed., Mineralweiss, finition sport, BVA
Localisation : Bruxelles

Re: Les maths et les distances de freinage

Message par Tioneb »

Mes études d'ingénieurs sont loin aussi, mais j'imagine que si l'on se penche sur la partie supposée "idéale" dans les raisonnements ci-dessus, à savoir la performance (= le dimensionnement) du système de freinage, et qu'on la mettait en équations, on constatera que pour obtenir une distance de freinage donnée, il faudra appliquer une force de frottement dynamique entre les plaquettes et les disques proportionnelle à la masse du véhicule. C'est en tout cas ce que je ressens lorsque je suis derrière le volant.

D'où les surprises que nous réservent parfois nos premiers coups de freins lorsqu'on part en vacances: on roule à la même vitesse que d'habitude, à plus ou moins la même distance que d'habitude du véhicule qui nous précède, et au moment de freiner on exerce la même pression que d'habitude sur la pédale de frein et... ça ne se passe pas comme d'habitude, il faut quelques dixièmes de secondes à notre cerveau pour comprendre qu'on doit pousser plus fort, et encore quelques dixièmes de secondes pour transmettre cet ordre à notre jambe droite, et encore quelques dixièmes de seconde pour finalement trouver la bonne pression à appliquer pour éviter de défoncer la voiture qui nous précède sans envoyer nos passagers dans le pare-brise. Bah oui, d'habitude on est tout seul dans la voiture, mais aujourd'hui il y a madame, les deux enfants, le coffre rempli jusqu'au pavillon, le cercueil sur le toit... bref, 20% de masse en plus.

Bon, je m'essaie à quelques équations. Pour faire simple (et parce que je serais incapable de faire autrement), je vais supposer que l'on roule tout droit sur un terrain parfaitement horizontal, qu'il n'y a pas de glissement des roues sur la route, que les forces de frottement aérodynamiques (frottement visqueux de l'air) sont négligeables, de même que les frottements mécaniques internes au véhicule (y-compris le frein moteur: on débraie en même temps que l'on freine).

Au niveau du contact roues/sol on va avoir un phénomène de frottement statique s'écrivant
Ts = µs x Ns
où Ts et Ns sont respectivement les forces tangentielles et normales en jeu:
  • Ts est la force de décélération (de direction horizontale) appliquée à la voiture, résultant de ce frottement statique
  • Ns = M x g est le poids du véhicule (force de direction verticale), soit sa masse M x la constante d'accélération gravitationnelle g
  • µs est le coefficient de frottement statique.
Petite remarque en passant: cette force est toujours présente quand on roule, pas seulement quand on freine. C'est pour cela que l'on doit maintenir l'accélérateur enfoncé lorsqu'on veut garder une vitesse constante.

Au niveau du contact disque/plaquette on va avoir un phénomène de frottement dynamique (le disque glissant sous la plaquette) s'écrivant
Td = µd x Nd.
  • Td est la force de décélération (de direction horizontale) appliquée à la voiture, résultant de ce frottement dynamique. Elle est proportionnelle au couple de freinage appliqué au moyeu de la roue. Pour faire simple, j'ai intégré tous les coefficients de proportionnalité dans µd, ce qui me permet d'exprimer Td directement en fonction de Nd.
  • Nd est la force normale (perpendiculaire à la surface du disque) engendrée par la pression de la plaquette sur le disque et est indépendante de la masse M du véhicule.
Au final, la voiture est ralentie grâce à la conjonction de ses deux actions: le frottement statique au sol, et le frottement dynamique des freins:

Tfreinage = M x d = Ts + Td = µs x Ns + µd x Nd
Tfreinage = M x d = µs x M x g + µd x Nd
et donc la décélération (accélération négative) du véhicule, c'est-à-dire sa variation de vitesse par seconde exprimée en (m/s)/s, est donnée par
d = (µs x g) + (µd/M x Nd).

Pour ce que j'en ai compris, les calculs faits par d'autres plus haut ne tenaient compte que du premier terme de la dernière équation, ce qui revient à s'intéresser à la décélération naturelle d'une voiture qu'on laisse aller en roue libre sans freiner. Dans ce cas, quelle que soit sa masse M, elle mettra toujours le même temps et la même distance pour s'immobiliser à partir d'une même vitesse initiale.

Le second terme de cette équation nous indique que pour obtenir une décélération identique à des charges (masses M) différentes, lorsque le conducteur freine, il faudra que la force de freinage Nd obtenue par pression sur la pédale de frein soit proportionnelle à la masse M totale du véhicule. Seule la partie de la décélération engendrée par le frottement statique au sol, exprimée par le premier terme de l'équation, demeure intrinsèquement indépendante de la masse du véhicule.

La distance de freinage sera minimale pour la plus haute valeur de Nd, appelons-la Ndmax, que l'on peut produire sans bloquer les roues. Ce que je n'ai pas pu déterminer, c'est
  • si le seuil de bloquage Ndmax est une constante indépendant de la masse, auquel cas la décélération d sera toujours moindre, et donc la distance de freinage minimale toujours plus longue, pour un véhicule plus chargé, car dmax = (µs x g) + (µd/M x Ndmax) a alors son second terme qui varie avec 1/M, les autres grandeurs étant constantes.
  • ou si une masse de véhicule plus élevée entraîne une inertie plus élevée des roues permettant de presser plus fort le frein avant de les bloquer, auquel cas on aura un Ndmax variant avec M, par exemple (mais c'est à vérifier) proportionnellement: Ndmax = K x M, avec K constant. On aura alors toujours la même décélération maximale et la même distance de freinage minimale quelle que soit la masse, car
    dmax = (µs x g) + (µd x K) est alors constant et totalement indépendant de M.
Mon intuition me dit que la vérité doit être quelque part entre les deux (phénomène probablement pas linéaire, avec Ndmax proportionnel à M exposant alpha, où 0 < alpha < 1), notamment à cause du fait qu'à charge plus élevée Ndmax sera obtenu en pressant plus fort la pédale, mais que cela se fera au prix d'une surchauffe des freins qui vont perdre en efficacité. Je m'attends aussi à ce que Ndmax dépende de la vitesse, et qu'il faille relâcher la pression sur la pédale de frein à mesure que la voiture décélère pour ne pas bloquer les roues.

Là-dessus, tournée générale de Dafalgan! :shock:
Avatar de l’utilisateur
alb
Membre confirmé
Membre confirmé
Messages : 1122
Inscription : 15 janv. 2009, 00:00
Voiture : F07 535d GT xDrive, ex E70, ex E83

Re: Les maths et les distances de freinage

Message par alb »

Tinoeb, je crois que tu as en partie raison mais pas totalement :

La force de frottement dynamique des disques (mobiles - roues non bloquées) sur les plaquettes (fixes) ne s'ajoute pas à la force de frottement statique du pneu sur la chaussée (roue sans glissement sur la chaussée) : cette force de frottement dynamique se transmet en force de frottement statique via ce que je vais intituler le "couple de freinage" de la roue.

En réalité, si tu considères le véhicule comme corps mobile qui se déplace par rapport à un référentiel constant (la chaussée), seule la force de frottement statique de la roue sur la chaussée (c'est-à-dire de la chaussée sur la roue, en réalité) est une force externe à ce corps, qui s'applique à lui, et en permet l'accélération (négative, donc la décélération). La force de frottement dynamique des disques sur les plaquettes est interne au corps et n'intervient pas en tant que telle dans le bilan des forces externes à ce corps qui s'appliquent à lui pour modifier son mouvement dans le référentiel (la chaussée). Pour illustrer ce point, imagine que tu déplaces une masse de 100kg de l'avant vers l'arrière (ou le contraire, de l'arrière vers l'avant) à l'intérieur du véhicule, il est évident qu'une force sans doute importante s'est appliquée dans le véhicule pour opérer ce déplacement (force interne au corps en mouvement), mais cette force n'aura pas d'incidence sur le mouvement du corps (le véhicule) par rapport au référentiel externe.

Revenons à ce que j'ai appelé le "couple de freinage de la roue". Celui-ci dépend :

* du rayon externe de la roue (pneu compris) ; R
* du rayon interne auquel correspond le point d'application des plaquettes sur le disque (solidaire de de la roue) : r

Pour mieux comprendre, un petit schéma :

Image

Le couple engendré par la force de frottement statique (qui s'oppose au déplacement du pneu sur la chaussée) est égal à R * Fs

Ce couple se transforme, au niveau de la liaison disque-plaquettes en un couple égal à r * Fd.

On a donc R * Fs = r * Fd

Donc Fd = (R/r) * Fs

On remarque au passage que comme Fs est proportionnel à la masse du véhicule (Fs = mu * M *g), Fd est elle aussi proportionnelle à la masse du véhicule : Fd = (R/r) * mu * M * g.

C'est en ce sens que tu as tout à fait raison sur un point, le système de freinage doit en effet être dimensionné en fonction de la masse du véhicule (et, à mon avis, très propablement en fonction du PTAC du véhicule), de façon à ce que si celui-ci est chargé à son maximum autorisé, son système de freinage puisse délivrer une force suffisante (qui doit donc être proportionnelle à cette masse).

Une remarque sur la transformation de l'énergie cinétique en chaleur (parce que c'est en réalité exactement ce qui se passe au moment du freinage : "rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme", et en réalité le freinage revient tout simplement à transformer l'énergie cinétique du véhicule en chaleur, qui est simplement une autre forme d'énergie). Pour que toute l'énergie cinétique du véhicule du véhicule se dissipe (= pour qu'il s'arrête), il lui faut un travail W qui est égal à la force (externe, donc Fs) qui s'applique au véhicule, multiplée par la distance de freinage, Df. Si on appelle E l'énergie cinétique à dissiper, on a :

W = 0 - E = -E = Df * Fs

Comme on a Fd = (R/r) * Fs, ou autrement dit Fs = (r/R) * Fd, on a donc

-E = Df * (r/R) * Fd

Or Fd s'appliquant sur la roue qui tourne, engendre à son tour un travail W'.

On peut montrer que le déplacement sur la longueur duquel Fd est appliquée au point de contact entre le disque et les plaquettes est égal à

d = Df * (r/D)

Comme on a W' = d * Fd, on a donc W' = Df * (r/D) * Fd et on a donc W' = -E

Si on se place du point de vue non plus du disque, mais des plaquettes c'est exactement comme si le disque était fixe et que les plaquettes se déplaçaient à l'envers, donc, au niveau des plaquettes, on a un travail W" = - Df * (r/D) * Fd, qui est donc lui aussi explimable comme W" = E. Or le travail de la force de frottement dynamique sur les plaquette échauffe les plaquettes, et il y a donc génération d'une énergie calorifique E" = W", et on a donc E" = E. Toute l'énergie cinétique du véhicule s'est dissipée sous forme de chaleur au niveau de la liaison entre les disques et les plaquettes. C'est pour cela (en simplifiant) que les plaquettes s'usent. Elles s'useront d'ailleurs d'autant plus vite qu'il y a d'énergie à dissiper : vitesse initiale élevée, ou masse du véhicule plus importante (la vitesse compte incommensurablement plus, parce qu'elle intervient au carré dans l'énergie, alors que la masse n'intervient que comme variable linéaire). Autrement dit, dimensionner un système de freinage, c'est tenir compte à la fois de la masse totale autorisée du véhicule, de la vitesse maximale à laquelle il peut rouler, et bien sûr du nombre de cycle de freinage que l'on peut faire avant d'avoir à changer les plaquettes (voire les disques, car en fait eux aussi s'usent un peu).


Pour conclure tout cela, les forces de frottement statique (du pneu sur la chaussée) et de frottement dynamique (des disques sur les plaquettes) ne s'ajoutent pas l'une à l'autre, elle se transforment l'une en l'autre (via le couple de freinage qui est lui même lié au rapport des rayons R et r), et le bilan des deux travaux qui résultent des déplacements de ces forces transforme l'intégralité de l'énergie cinétique de départ en énergie calorifique.

:coucou:
Dernière modification par alb le 26 oct. 2013, 17:46, modifié 1 fois.
R
Rénald_69
Membre actif
Membre actif
Messages : 215
Inscription : 20 janv. 2012, 22:19
Voiture : TMS refresh
Localisation : Genas (69)

Re: Les maths et les distances de freinage

Message par Rénald_69 »

De toute façon, les freins c'est pour les lâches :lol!: .... :arrow: :arrow: :arrow:
Rénald - Ma présentation : viewtopic.php?f=2&t=8924 - Mon X3 : viewtopic.php?f=27&t=9054
Répondre

Créer un compte ou se connecter pour rejoindre la discussion

Vous devez être membre pour pouvoir répondre

Créer un compte

Vous n‘êtes pas membre ? Inscrivez-vous pour rejoindre notre communauté
Les membres peuvent créer leurs propres sujets et s‘abonner à des sujets
C‘est gratuit et cela ne prend qu‘une minute

Inscription

Se connecter